鼠标特效-弹性框架的制作

　在送上教程之前,我想先感谢一位经典的网友,他介绍了一个数学公式编辑软件MATHTYPE,对我这次写教程有了很大的帮助.但是是谁一时想不起来,又找不到.如果找到的话,我一定会把他的大名公布出来,以示感激.
这是两个月前答应一位网友写的教程,但是当初没有时间,所以拖到现在.而且这个效果还是有相当一部分的人曾经在论坛上问过怎么做的.现在笔者挤出了点时间,给大家送上这个教程.
效果预览 

    这基本上是用AS实现的.主要用了MovieClip对象的lineTo和curveTo方法,此外还有很多人都很熟悉的韩式弹性菜单的算法.
在这里,先给大家介绍比较简单的韩式弹性菜单算法.框架弹性动作就是通过这种算法实现的.它要达到的效果就是让一个物体在目标位置两侧振动,而且振幅越来越小,最终停止在目标位置. 

    它的算法如下:
    你尝试让ObjPos是任意的一个数,然后让deceleration取0~1(不包括0,1),然后targetPos取一个跟ObjPos相差比较大的数,不断地代入上式算一下,你会发现ObjPos会在targetPos两侧振动,并且当前一次大于targetPos时候,这一次将小于targetPos,而且无限接近于targetPos,于是就达到弹性振动的目的了.
当然明眼人一观察就出结果.不过这个认识是感性的,如果有兴趣的话,可以看下我对这条式子的证明过程(对数学没兴趣的可以跳过)
在证明之前,先解释一点,上式两边的ObjPos是不一样的,在AS里,它并不代表相等,而是先把ObjPos当前的值代到右边,算出结果后重新对ObjPos赋值.因此,假设ObjPos原始值为a1,该式子运行一次后左边的ObjPos的值记为a2,依此类推,执行到n次后左边ObjPos的值记为an+1,所以,在数学上,实际上是进行这么一个数列的递推运算:
an=t-d(an-1-t)(其中d,t是常数) 
    当代码执行n次时,物体的位置就位于数列{an}的第n+1项.
因此,我们需要证明数列当a1!=t的时候,an两个相邻项之间的数值跟t的差的符号相反,并且当n趋向于无穷的时候,an=t 

    由此可知,如果把这段代码用setInterval调用,或者在onEnterFrame里调用的话,ObjPos的值将在targetPos两边振动,并且无限接近targetPos.这个式子用到我的鼠标效果里,这里要控制的点就是整个框的最高点.最高点的变动带动整个形状的变动,当然带动形状变动是后面的事情,我们当前先要把最高点振动的效果实现.因此,targetPos就是框架最高点最终停留的位置,而ObjPos则是框架最高点当前的位置. 
    下面笔者介绍的将是如何根据算出的最高点把图形描绘出来：
首先,矩形的四个顶点都是常量,而且有三条边都是直线,因此,这里用lineTo就可以实现了.
lineTo(x,y)方法比较简单,对MC调用该方法时,lineTo将在点x,y和当前MC的画图标记点连一直线,一开始默认为(0,0),所以第一次对该MC调用lineTo的时候,将在该MC上画一条从(0,0)到(x,y)的直线,然后画图标记点就改为(x,y)了.如果不希望一开始画上这条线的话,或者画完一根线以后,希望再画一根,并且不要跟现在的线连在一起的话,可以先用moveTo(x,y)方法改变画图标记点.
curveTo(controlX,controlY,anchorX, anchorY)方法则是该教程的一个重点,因为波形的绘制都是通过该方法实现的.而且过两点有无数条曲线,所以,如何保证波形曲线的平滑性,是个很重要的问题.

    下面先做一个小测试:
    新建一个Flash文档,在帧上添加下面的代码:

    然后,测试影片,在舞台上移动鼠标,观察曲线的变化(其中,鼠标所在的点是控制点)
    也可以直接在这里预览:
    效果如下观看

    你会发现,不管控制点怎样变化,画出来的曲线都有一个特点,就是控制点跟曲线两个顶点的连线都和曲线相切,并且弧线总是C形,不是S形.这就是指导我们画出平滑曲线的重要结论.

    观察下面的图:

    可以发现,在除红线以外的所有曲线中,跟红线的切线相切,并且方向跟红线相反的两根蓝线是可以跟红线平滑过渡的,数学上这种现象称为连接.另外,切线本身也能跟红线实现平滑过渡.

    由此可以正确控制波形的形状.

    波形的草图如下:

    红色是曲线部分,一看就知道不是个简单的C形,你尝试在Flash,或FW或者PS里把这条路径画出来,再看看锚点的组成,你就可以发现,这么条曲线可以分成三条C形曲线.

    如果就这样画三段,那么,波形最高点的坐标是由控制点决定的,很难精确,所以,最好在最高点再添加一个锚点,这样最高点的位置就准确了.

    但是,其它锚点怎么确定呢?
    其实根据已知的条件,是无法得出其它锚点的位置的,这个一般凭感觉来确定就好了.姑且让整条曲线的宽度为width,然后假设最高点的横坐标是xm,那么,曲线最左点的横坐标是xm-width/2,最右点的横坐标是xm+width/2,中间两个过渡点的横坐标,一个在xm-width/2和xm之间,一个在xm和xm+width/2之间,为了方便,也为了自然,选取中点,xm+width/4,xm+3*width/4,纵坐标的选取也相似.
现在要讨论的是控制点的问题,就是怎么让每段曲线之前能实现平滑的连接.

    首先,作出曲线各锚点的切线.那么,相邻曲线段的切线之间的交点(A,B,C,D)就是相应曲线的控制点.

    可见,A,D均位于波形最低点,而B,C位于波形最高点.另外,A,A1,B三点共线,C,C1,D三点也共线,这样就可以保证整个波形都是平滑的.
但是,这样A,B,C,D的位置还是不能确定下来,但可以肯定的一点是,四个点的横坐标从左到右的顺序依次是A,B,C,D.那么,比较方便而且比较美观的选择是让A的横坐标位于A0和A1的中间,那么可以算出B点的位置恰好位于A1和顶点的中间,同样道理,C点在顶点和和C1点的中间,D点在C1点和D0点的中间.

    理论基础基本齐全,下面可以开始动手写程序了.
    不过笔者发现,有个这个基础原来还不足够,依然会遇到很多很棘手的问题.在测试的时候才发现的.